Question

найти четырнадцатый член и сумму двадцати первых членов арифметической прогрессии, если первый равен 2, второй равен 5​

Answer 1

четырнадцатый член арифметической прогрессии равен 41

сумма двадцати первых членов арифметической прогрессии равен 609

Члены арифметической прогрессии с первого по двадцатый: 2, 5, 8, 11, 14, 17, 20, 23, 26, 29, 32, 35, 38, 41, 44, 47, 50, 53, 56, 59

14 член арифметической прогрессии будет 41, а если сложить все эти числа, получится сумма первых двадцати членов прогрессии

Answer 2

Для нахождения четырнадцатого члена и суммы двадцати первых членов арифметической прогрессии сначала найдем разность этой прогрессии (d), а затем воспользуемся соответствующими формулами.

Известно, что первый член (a₁) равен 2, а второй член (a₂) равен 5. Используя эти значения, можно найти разность прогрессии:

d = a₂ - a₁ d = 5 - 2 d = 3

Теперь, имея разность прогрессии, мы можем найти четырнадцатый член (a₁₄) с помощью формулы:

aₙ = a₁ + (n - 1) * d a₁₄ = 2 + (14 - 1) * 3 a₁₄ = 2 + 39 a₁₄ = 41

Теперь давайте найдем сумму двадцати первых членов этой арифметической прогрессии с помощью формулы:

Sₙ = (n / 2) * (2 * a₁ + (n - 1) * d) S₂₁ = (21 / 2) * (2 * 2 + (21 - 1) * 3) S₂₁ = 10.5 * (4 + 60) S₂₁ = 10.5 * 64 S₂₁ = 672

Итак, четырнадцатый член этой арифметической прогрессии равен 41, а сумма двадцати первых членов равна 672.