Question

СРОЧНО! В треугольнике ABC внешний угол при вершине B на 46 градусов больше внешнего угла при вершине A. Найдите угол A треугольника ABC, если угол C равен 78 градусам.

Answer 1

Ответ:

74°

Объяснение:

∠ВСТ=180-78=102° как смежные углы

Пусть ∠КАВ=х°,тогда ∠АВЕ=х+46°,  а сумма внешних углов треугольника составляет 360°. Имеем уравнение:

х+х+46+102=360

2х=212;  х=106

∠КАВ=106°, тогда ∠ВАС=180-106=74°

Answer 2

Давайте обозначим внешние углы треугольника ABC как α, β и γ, где α - угол при вершине A, β - угол при вершине B, а γ - угол при вершине C.

Условие гласит, что внешний угол при вершине B на 46 градусов больше внешнего угла при вершине A. Математически это можно записать следующим образом: β = α + 46

Также известно, что угол C равен 78 градусам: γ = 78

Сумма углов треугольника равна 180 градусам. Мы можем использовать этот факт, чтобы выразить угол A через остальные углы: α + β + γ = 180

Заменяем β и γ в уравнении: α + (α + 46) + 78 = 180

Раскрываем скобки и упрощаем: 2α + 124 = 180

Вычитаем 124 из обеих частей уравнения: 2α = 180 - 124 2α = 56

Делим обе части на 2: α = 56 / 2 α = 28

Таким образом, угол A треугольника ABC равен 28 градусам.