Question

Как эта решить? 2sin22°30`×cos7°30`

Answer 1

$2\sin 22^{\circ}30'\cdot \cos 7^{\circ}30'=\sin(22,5^{\circ}+7,5^{\circ})+\sin(22,5^{\circ}-7,5^{\circ})=$

$=\sin 30^{\circ}+\sin15^{\circ}=\frac{1}{2}+\sin(45^{\circ}-30^{\circ})=\frac{1}{2}+\sin 45^{\circ}\cdot \cos 30^{\circ}-\cos 45^{\circ}\cdot \sin 30^{\circ}=$

$\frac{1}{2}+\frac{\sqrt{2}}{2}\cdot \frac{\sqrt{3}}{2}-\frac{\sqrt{2}}{2}\cdot \frac{1}{2}=\frac{2+\sqrt{6}-\sqrt{2}}{4}$

Answer 2

Для того чтобы решить данное выражение, нужно использовать тригонометрические тождества и формулы. В данном случае, мы можем использовать формулу для произведения синуса и косинуса двух углов:

$\sin(a) \cos(b) = \frac{1}{2} \left( \sin(a + b) + \sin(a - b) \right)$

Где $a = 22^\circ30'$ и $b = 7^\circ30'$.

Теперь подставим значения и решим:

$\sin(22^\circ30') \cos(7^\circ30') = \frac{1}{2} \left( \sin(22^\circ30' + 7^\circ30') + \sin(22^\circ30' - 7^\circ30') \right)$

$= \frac{1}{2} \left( \sin(30^\circ) + \sin(15^\circ) \right)$

Так как $\sin(30^\circ) = \frac{1}{2}$ и $\sin(15^\circ)$ - это значение, которое можно найти в таблице тригонометрических значений, подставим:

$= \frac{1}{2} \left( \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4} \right)$

$= \frac{1}{4} + \frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{8}$

Таким образом, результат равен $\frac{1}{4} + \frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{8}$ или в десятичной дробной форме, приближенно:

$\approx 0.49039$