Question

1. 2cos2x=√2 2. cos(3x+пи/8)=5/2 3. 2cos^2x-1=0,5 4. cosx/3=1/2 при {-6пи;6пи) 5. (2cos4x-4)(2cosx+1)=0

Answer 1

............................

Answer 2

Вы хотите решить данные уравнения для переменной x. Давайте посмотрим на каждое уравнение по отдельности:

1. $2\cos(2x) = \sqrt{2}$:

Для начала, поделим обе стороны на 2: $\cos(2x) = \frac{\sqrt{2}}{2}$.

Так как $\cos(\pi/4) = \frac{\sqrt{2}}{2}$, то можем записать: $2x = \pi/4 + 2\pi n$, где n - целое число.

Отсюда: $x = \frac{\pi}{8} + \pi n$.

2. $\cos(3x + \frac{\pi}{8}) = \frac{5}{2}$:

Косинус не может быть больше 1, так что это уравнение не имеет решений.

3. $2\cos^2(x) - 1 = 0.5$:

Добавим 1 к обеим сторонам уравнения: $2\cos^2(x) = 1.5$.

Разделим обе стороны на 2: $\cos^2(x) = 0.75$.

Извлечем квадратный корень: $\cos(x) = \pm\sqrt{0.75}$.

Так как $\cos(\frac{\pi}{4}) = \sqrt{0.5}$, то: $x = \frac{\pi}{4} + 2\pi n$ или $x = -\frac{\pi}{4} + 2\pi n$, где n - целое число.

4. $\frac{\cos(x)}{3} = \frac{1}{2}$ при $-6\pi \leq x < 6\pi$:

Умножим обе стороны на 3: $\cos(x) = \frac{3}{2}$.

Но косинус не может быть больше 1, так что это уравнение также не имеет решений в указанном диапазоне.

5. $(2\cos(4x) - 4)(2\cos(x) + 1) = 0$:

Разделим на $2$: $(\cos(4x) - 2)(\cos(x) + \frac{1}{2}) = 0$.

Первый множитель: $\cos(4x) = 2$. Это уравнение не имеет решений.

Второй множитель: $\cos(x) = -\frac{1}{2}$. Решения: $x = \frac{2\pi}{3} + 2\pi n$ или $x = \frac{4\pi}{3} + 2\pi n$, где n - целое число.