Question

Найти f’(0) иf’(1), если: f(x) = 3x^4-2x^3-1

Answer 1

Ответ:

f(x) = 3x⁴-2x³-1

f’(x)= 12x³-6x²

f’(0)= 0

f’(1)= 12-6=6

Answer 2

Чтобы найти производную функции f(x) = 3x^4 - 2x^3 - 1, мы будем использовать правило дифференцирования степенной функции и линейность дифференцирования.

Для начала, найдем производную каждого слагаемого по отдельности:

• Для слагаемого 3x^4: производная будет равна 12x^3, так как мы умножаем степень на коэффициент, а затем уменьшаем степень на 1.
• Для слагаемого -2x^3: производная будет равна -6x^2, так как мы умножаем степень на коэффициент, а затем уменьшаем степень на 1.
• Для слагаемого -1: производная константы равна нулю.

Теперь, чтобы найти производную функции f(x), мы складываем производные слагаемых:

f'(x) = 12x^3 - 6x^2

Для нахождения f'(0), подставим x = 0 в производную функции:

f'(0) = 12(0)^3 - 6(0)^2 = 0

Для нахождения f'(1), подставим x = 1 в производную функции:

f'(1) = 12(1)^3 - 6(1)^2 = 12 - 6 = 6

Итак, f'(0) = 0 и f'(1) = 6.