Question

4sin^2 x+sin x - 1=0 помогите пж​

Answer 1

Ответ: x = (-1)ⁿarcsin (-1±√17)/8 +nπ, где n∈Z

Объяснение:4Sin²x +Sinx - 1=0 ⇒Пусть Sinx=y, причём |y|≤1, тогда получим   4у²+у-1=0 ⇒ D = 1+16=17>0 ⇒y₁=(-1+√17)/8, y₂=(-1-√17)/8 . Если y=(-1±√17)/8, то Sinx=  (-1±√17)/8, x = (-1)ⁿarcsin (-1±√17)/8 +nπ, где n∈Z

Answer 2

Конечно, я помогу вам решить данное уравнение. Ваше уравнение выглядит как квадратное уравнение относительно функции sin(x):

4sin^2(x) + sin(x) - 1 = 0

Давайте заметим, что данное уравнение содержит квадрат sin(x) и линейный член sin(x). Мы можем провести замену, чтобы упростить его. Обозначим sin(x) как t:

4t^2 + t - 1 = 0

Теперь у нас есть квадратное уравнение относительно t. Мы можем решить его с использованием квадратного трехчлена или формулы дискриминанта.

Дискриминант D квадратного уравнения at^2 + bt + c = 0 вычисляется по формуле D = b^2 - 4ac. В нашем случае a = 4, b = 1 и c = -1.

D = (1)^2 - 4 * 4 * (-1) = 1 + 16 = 17

Дискриминант D равен 17. Теперь мы можем использовать формулу для решения квадратного уравнения:

t = (-b ± √D) / 2a

Подставляем значения a, b, D:

t = (-1 ± √17) / (2 * 4) = (-1 ± √17) / 8

Таким образом, у нас есть два значения t:

1. t₁ = (-1 + √17) / 8
2. t₂ = (-1 - √17) / 8

Теперь нам нужно вернуться к исходной переменной sin(x):

1. sin(x) = (-1 + √17) / 8
2. sin(x) = (-1 - √17) / 8

Чтобы найти значения углов x, при которых sin(x) равно данным значениям, можно воспользоваться обратной функцией синуса (арксинусом):

1. x₁ = arcsin((-1 + √17) / 8)
2. x₂ = arcsin((-1 - √17) / 8)

Обратите внимание, что арксинус имеет множество значений, так как sin(x) может иметь различные амплитуды при одном и том же угле. Поэтому ответ будет содержать бесконечное множество углов.

Если вам нужны численные значения, то их можно вычислить с помощью калькулятора или специализированного программного обеспечения.