Question

Найдите площадь фигуры ограниченной линиями y=2/x y=1 x=1 это срочно,помогите пожалуйста

Answer 1

S = S₁ - S₂,

$S_1 = \int_1^2 \frac{2}{x}\,dx = 2\ln(x)|_1^2 = 2\ln(2) - 2\ln(1) = 2\ln(2)$

$S_2 = (2-1)\cdot 1 = 1$

$S = 2\ln(2) - 1$

Answer 2

Для нахождения площади фигуры ограниченной линиями y = 2/x, y = 1 и x = 1, нам необходимо найти область, ограниченную этими линиями.

Сначала построим график этих линий, чтобы лучше понять форму фигуры.

Линия y = 2/x - гипербола с центром в начале координат (0,0), которая проходит через точку (1,2).

Линия y = 1 - прямая горизонтальная линия, проходящая через y = 1.

Линия x = 1 - прямая вертикальная линия, проходящая через x = 1.

Область, ограниченная этими линиями, будет выглядеть следующим образом:

perlCopy code
       y |         /
         |       /
         |     /
         |   /
         | /  
         +-----------------
              x

Для нахождения площади фигуры, мы можем разбить её на две части: треугольник и сектор.

Треугольник: У нас есть две стороны треугольника: x = 1 и y = 1. Площадь треугольника равна (1/2) * основание * высоту. В данном случае, основание равно 1, а высота равна 1. Поэтому площадь треугольника равна (1/2) * 1 * 1 = 1/2.

Сектор: Сектор ограничен гиперболой y = 2/x и линией x = 1. Площадь сектора можно вычислить с помощью интеграла. Формула для нахождения площади сектора с помощью интеграла выглядит следующим образом:

A = ∫[a,b] f(x) dx

В данном случае, a = 1, b = 2 и f(x) = 2/x. Поэтому площадь сектора равна:

A = ∫[1,2] (2/x) dx

Вычислив этот интеграл, мы получим:

A = 2 ln|x| |[1,2] = 2 ln(2) - 2 ln(1) = 2 ln(2).

Итак, общая площадь фигуры будет равна сумме площади треугольника и площади сектора:

Площадь = (1/2) + 2 ln(2).

Окончательный ответ: площадь фигуры ограниченной линиями y = 2/x, y = 1 и x = 1 равна (1/2) + 2 ln(2).