Question

X+2√x-15=0 Пожалуйста помогите

Answer 1

Ответ:

$x = 9.$

Объяснение:

$x + 2 \sqrt{x} - 15 = 0; \\ 2 \sqrt{x} = - x + 15; \\ (2 \sqrt{x} ) {}^{2} = ( - x + 15) {}^{2} ; \\ 4x = (15 - x) {}^{2} ; \\ 4x = 225 - 30x + x {}^{2} ; \\ 4x - 225 + 30x - x {}^{2} = 0; \\ 34x - 225 - x {}^{2} = 0; \\ - x {}^{2} + 34x - 225 = 0; \\ x {}^{2} - 34x + 225 = 0; \\ D = ( - 34) {}^{2} *4*1*225 = 1156 - 900 = 256 = 16 {}^{2} ; \\ x_{1} = \frac{34 - 16}{2} = \frac{18}{2} = 9; \\ x_{2} = \frac{34 + 16}{2} = \frac{50}{2} = 25.$

При проверке убеждаемся, что корень "х=25" — посторонний. Поэтому, уравнение имеет единственный корень – "х=9".

Answer 2

Конечно, я помогу. Давайте решим данное квадратное уравнение.

Исходное уравнение: x + 2√x - 15 = 0

Чтобы решить это уравнение, давайте введем новую переменную. Обозначим √x как t, тогда x = t^2. Заменим x на t^2 в исходном уравнении:

t^2 + 2t - 15 = 0

Теперь это квадратное уравнение относительно t. Мы можем решить его, используя факторизацию или квадратное уравнение.

Факторизация: (t + 5)(t - 3) = 0

Отсюда получаем два возможных значения для t:

1. t + 5 = 0, тогда t = -5
2. t - 3 = 0, тогда t = 3

Теперь найдем значения x, используя найденные значения t:

1. Когда t = -5: x = t^2 = (-5)^2 = 25

2. Когда t = 3: x = t^2 = 3^2 = 9

Итак, у нас два возможных решения:

1. x = 25
2. x = 9

Проверим оба значения, подставив их в исходное уравнение:

1. При x = 25: 25 + 2√25 - 15 = 0 25 + 2*5 - 15 = 0 25 + 10 - 15 = 0 35 - 15 = 0 20 ≠ 0

2. При x = 9: 9 + 2√9 - 15 = 0 9 + 2*3 - 15 = 0 9 + 6 - 15 = 0 15 - 15 = 0 0 = 0

Проверка показывает, что только значение x = 9 является корнем исходного уравнения.

Таким образом, решение данного квадратного уравнения: x = 9.