Question

Постройте в тетради график функции у = (8х + 8 )/( x² + x). Выясните с помощью графика, при каких значениях a прямая у = а не имеет с графиком функции у = (8х + 8 )/ x² + x) ни одной общей точки/

Answer 1

Ответ:

Вроде бы так. Решение на фотографии

Answer 2

К сожалению, я не имею возможности построить графики в данном окружении текстового ответа. Однако, я могу провести анализ ситуации и дать вам инструкции о том, как построить этот график и решить задачу.

Для начала, давайте рассмотрим функцию $y = \frac{8x + 8}{x^2 + x}$. Чтобы выяснить, при каких значениях $a$ прямая $y = a$ не имеет с графиком функции $y$ ни одной общей точки, нужно рассмотреть, как будет изменяться прямая $y = a$ относительно графика функции $y$.

Прямая $y = a$ горизонтальная и имеет постоянное значение $a$ на всей протяженности оси $y$. График функции $y = \frac{8x + 8}{x^2 + x}$ представляет собой гиперболу.

1. Когда $a$ больше всех значений функции $y$, то есть $a > \lim_{x \to \infty} y$, прямая $y = a$ будет выше графика функции $y$ и не будет пересекаться с ним.

2. Когда $a$ меньше всех значений функции $y$, то есть $a < \lim_{x \to -\infty} y$, прямая $y = a$ будет ниже графика функции $y$ и также не будет пересекаться с ним.

3. Если $a$ находится между минимальным и максимальным значениями функции $y$, то есть $\lim_{x \to -\infty} y < a < \lim_{x \to \infty} y$, то прямая $y = a$ пересечется с графиком функции $y$ в двух точках.

Итак, при $a$, большем чем $\lim_{x \to \infty} y$, или меньшем чем $\lim_{x \to -\infty} y$, прямая $y = a$ не будет иметь с графиком функции $y$ ни одной общей точки.