Question

Решите неравенство: а) x^2<1 б) x^2>x в) x^2<-2 г) x^2>-1 РЕБЯТ ПОМОГИТЕ ДАЮ 30 БАЛЛОВ

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

a) x²<1      

x²-1<0      

(x+1)(x-1)<0  

-∞__+__-1__-__1__+__+∞  

x∈(-1;1).

б) x²>x      

x²-x>0      

x*(x-1)>0    

-∞__+__0__-__1__+__+∞  

x∈(-∞;0)U(1;+∞).

в) x²<-2    

Так как х²≥0  ⇒  

x∈∅.

г) x²>-1      

x²+1>0    ⇒    

x∈(-∞;+∞).

Answer 2

Давайте рассмотрим каждое из неравенств по очереди:

а) x^2 < 1: Для начала, давайте найдем корни данного уравнения: x^2 - 1 = 0. Факторизуя, получаем (x - 1)(x + 1) = 0. Отсюда, x = 1 или x = -1.

Теперь давайте посмотрим, когда x^2 меньше 1: x^2 < 1 выполнено, когда x находится между -1 и 1 включительно. То есть, -1 ≤ x ≤ 1.

б) x^2 > x: Сначала переносим все в левую сторону, чтобы получить ноль на правой стороне: x^2 - x > 0. Факторизуем: x(x - 1) > 0. Корни: x = 0, x = 1.

Теперь посмотрим, когда x^2 больше x: x^2 > x выполнено, когда x < 0 или 0 < x < 1.

в) x^2 < -2: Уравнение x^2 + 2 = 0 не имеет действительных корней, так как квадрат числа не может быть отрицательным.

Следовательно, x^2 никогда не может быть меньше -2.

г) x^2 > -1: Данное неравенство выполняется для всех действительных значений x, так как квадрат любого числа (даже отрицательного) всегда неотрицателен.

Итак, ответы на неравенства:

а) -1 ≤ x ≤ 1 б) x < 0 или 0 < x < 1 в) Нет действительных решений. г) Для всех действительных значений x.