Question

Найдите значение выражения: sin15°- sin45°=[Формула преобразования разности тригонометрических функций в произведение]​

Answer 1

Воспользуемся формулой преобразования разности в произведение:

$\sin(a) - \sin(b) = 2 \sin( \frac{a - b}{2} ) \cos( \frac{a + b}{2} )$

Подставим числа:

$\sin(15°) - \sin(45°) = 2 \sin( \frac{15° + 45°}{2} ) \cos( \frac{15° - 45°}{2} ) = \\ = 2 \sin(60°) \cos( - 30°) = \frac{2 \sqrt{3} }{2} \frac{1}{2} = \frac{ \sqrt{3} }{2}$

Answer 2

Для нахождения значения выражения sin15° - sin45° сначала воспользуемся формулой преобразования разности тригонометрических функций в произведение:

sin(a) - sin(b) = 2 * cos((a + b) / 2) * sin((a - b) / 2).

В данном случае a = 45°, b = 15°:

sin15° - sin45° = 2 * cos((45° + 15°) / 2) * sin((45° - 15°) / 2).

Вычислим значения углов внутри функций:

cos((45° + 15°) / 2) = cos(30°) = √3 / 2, sin((45° - 15°) / 2) = sin(15°) = 1 / 4.

Теперь подставим эти значения в формулу:

sin15° - sin45° = 2 * (√3 / 2) * (1 / 4) = √3 / 4.

Таким образом, значение выражения sin15° - sin45° равно √3 / 4.