Question

Помогите пожалуйста. В геометрической прогрессии одиннадцатый член равен 252, а пятнадцатый член равен 28. В каком варианте ответа даны все возможные значения её знаменателя? варианты ответов 1) -1/3 2) -1/√3 3) 1/3 4) 1/√3

Answer 1

Ответ:

2) q = -1/√3 и 4) q = 1/√3

Объяснение:

b11 = 252

b15 = 28

b(n) = b1 * q^(n-1)

b11 = b1 * q^10, отсюда b1 = b11 / q^10

b15 = b1 * q^14, отсюда b1 = b15 / q^14

Приравняем оба b1:

b11 / q^10 = b15 / q^14

По пропорции: b11*q^14 = b15*q^10

b15 = (b11*q^14)/q^10

b15 = b11 * q^4

Подставляем данные значения:

28 = 252 * q^4

q^4 = 28/252 = 1/9

q = ±⁴√(1/9) = ±√(1/3)

Ответ: q = 1/√3, q = -1/√3

Answer 2

Для решения этой задачи нам понадобятся формулы для нахождения членов геометрической прогрессии.

В общем виде формула для n-го члена геометрической прогрессии выглядит следующим образом:

aₙ = a₁ * r^(n-1),

где aₙ - n-й член прогрессии, a₁ - первый член прогрессии, r - знаменатель прогрессии, n - номер члена прогрессии.

Мы знаем, что одиннадцатый член равен 252, поэтому можем записать уравнение:

252 = a₁ * r^(11-1) = a₁ * r^10.

Аналогично, для пятнадцатого члена:

28 = a₁ * r^(15-1) = a₁ * r^14.

Теперь мы имеем два уравнения с двумя неизвестными (a₁ и r). Для нахождения всех возможных значений знаменателя, рассмотрим отношение этих двух уравнений:

(252 / 28) = (a₁ * r^10) / (a₁ * r^14).

Сократив общий множитель a₁, получим:

9 = 1 / r^4.

Теперь найдём возможные значения знаменателя r. Возводя обе стороны уравнения в -1/4, получим:

(r^(-4))^(-1/4) = 9^(-1/4),

r^1 = 9^(-1/4),

r = 1 / 9^(1/4),

r = 1 / √3.

Таким образом, правильный вариант ответа будет 4) 1/√3.