Question

26.31. Знайдіть похідну функції:1) у = (x2 – 1)(х + 2);2) y = x^3 sin x;​

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

$y=(x^2-1)(x+2)\\y'=2x(x+2)+(x^2-1)*1=2x^2+4x+x^2-1=3x^2+4x-1\\\\y=x^3sinx\\y'=3x^2*sinx+x^3cosx$

Answer 2

1. Для пошуку похідної функції у = (x^2 – 1)(x + 2) скористаємося правилом добутку і ланцюжка.

Спочатку знайдемо похідну першого добутку (x^2 – 1): dy/dx = d/dx(x^2 – 1) = 2x

Тепер знайдемо похідну другого добутку (x + 2): d/dx(x + 2) = 1

Використовуючи правило добутку, знайдемо похідну всієї функції: dy/dx = (x + 2)(2x) + (x^2 – 1)(1) = 2x(x + 2) + x^2 – 1 = 2x^2 + 4x + x^2 – 1 = 3x^2 + 4x – 1

Таким чином, похідна функції у = (x^2 – 1)(x + 2) дорівнює 3x^2 + 4x – 1.

2. Для пошуку похідної функції y = x^3 sin x скористаємося правилом добутку і правилом ланцюжка.

Знайдемо похідну першого добутку (x^3): d/dx(x^3) = 3x^2

Знайдемо похідну другого добутку (sin x): d/dx(sin x) = cos x

Використовуючи правило добутку і правило ланцюжка, знайдемо похідну всієї функції: dy/dx = (x^3)(cos x) + (3x^2)(sin x) = x^3 cos x + 3x^2 sin x

Отже, похідна функції y = x^3 sin x дорівнює x^3 cos x + 3x^2 sin x.