Question

При каких значениях параметра а уравнение имеет один единственный корень? 6x^2 - 4ax + 9a - 4 = 0

Answer 1

Уравнение имеет единственный корень когда дискриминант равен нулю:

$d = b {}^{2} - 4ac = 16 - 4 \times 6 \times (9a - 4) = 16 - 216a + 96 = 112 - 216a \\ d = 0 \\ 112 - 216a = 0 \\ a = \frac{112}{216} = \frac{14}{27}$

Answer 2

Для того чтобы уравнение имело один единственный корень, дискриминант должен быть равен нулю. Дискриминант вычисляется по формуле: D = b^2 - 4ac, где у нас есть уравнение вида ax^2 + bx + c = 0.

В данном уравнении у нас есть: a = 6, b = -4a и c = 9a - 4.

Подставим значения в формулу для дискриминанта:

D = (-4a)^2 - 4 * 6 * (9a - 4)

D = 16a^2 - 24a(9a - 4)

D = 16a^2 - 216a^2 + 96a

D = -200a^2 + 96a

Теперь приравняем дискриминант к нулю и решим полученное уравнение:

-200a^2 + 96a = 0

Вынесем общий множитель:

a(-200a + 96) = 0

Теперь разобъем уравнение на два:

1. a = 0

2. -200a + 96 = 0

Теперь найдем значения параметра а:

1. a = 0

2. -200a + 96 = 0 -200a = -96 a = -96 / (-200) a = 24 / 50 a = 12 / 25

Таким образом, уравнение имеет один единственный корень при значениях параметра а равных a = 0 и a = 12/25.