Question

Периметр прямоугольника равен 1 м, а его площадь 4 дм². Найдите длины его сторон.

Answer 1

Ответ:

1 дм и 4 дм

Объяснение: Ш -ширина Д - длина

Ш*Д=4

Ш+Д=5  (полупериметр в дм)

По теореме Виета это корни квадратного уравнения ,  х*х-5х+4

Корни 1 и 4

Если считать, что ширина меньше длины, то ответ 1 и 4 дм

Answer 2

Чтобы найти длины сторон прямоугольника, у нас есть две формулы: одна для периметра, а другая для площади.

Пусть a и b - длины сторон прямоугольника.

1. Формула для периметра (P) прямоугольника: P = 2a + 2b

2. Формула для площади (S) прямоугольника: S = a * b

Из условия задачи известны значения периметра (P = 1 м) и площади (S = 4 дм²).

Преобразуем площадь в квадратных метры (1 дм² = 0.01 м²): S = 4 дм² = 4 * 0.01 м² = 0.04 м²

Теперь у нас есть два уравнения:

1. P = 1 м = 2a + 2b
2. S = 0.04 м² = a * b

Мы можем решить эту систему уравнений методом подстановки или методом сложения/вычитания.

Приведем уравнения к удобному виду:

1. a + b = 0.5 (поделили оба уравнения на 2)

Теперь используем уравнение 1, чтобы выразить одну из переменных через другую:

a = 0.5 - b

Теперь подставим a во второе уравнение:

(0.5 - b) * b = 0.04

Раскроем скобку:

0.5b - b^2 = 0.04

Получим квадратное уравнение:

b^2 - 0.5b + 0.04 = 0

Решим квадратное уравнение, используя, например, формулу дискриминанта:

Дискриминант (D) = b^2 - 4ac

где a = 1, b = -0.5, c = 0.04

D = (-0.5)^2 - 4 * 1 * 0.04 = 0.25 - 0.16 = 0.09

Так как дискриминант положительный, у нас два корня:

b = ( -(-0.5) + √(0.09) ) / 2 * 1 = (0.5 + 0.3) / 2 = 0.4

b = ( -(-0.5) - √(0.09) ) / 2 * 1 = (0.5 - 0.3) / 2 = 0.2

Теперь найдем a, используя одно из уравнений:

a = 0.5 - b

a = 0.5 - 0.4 = 0.1

или

a = 0.5 - b

a = 0.5 - 0.2 = 0.3

Таким образом, у нас есть два возможных решения для длин сторон прямоугольника:

1. a = 0.1 м, b = 0.4 м
2. a = 0.3 м, b = 0.2 м