Question

Найдите корни квадратного трехчлена А) x^2 - 13x + 40 Б) 6x^2 + x - 1 В) x^2 - 8x + 5

Answer 1

Ответ:

А) x1 = 5; x2 = 8

Б) x1 = -1/2; x2 = 1/3

В) x1 = 8 + 2√11/2; x2 = 8 - 2√11/2

Объяснение:

На сколько я понял:

А) D = (-13)^2 - 4 × 40 = 169 - 160 = 9

x1,2 = 13 ± √9 ÷ 2 = 5; 8

Ответ: x1 = 5; x2 = 8

Б) D = 1^2 - 4 × 6 × (-1) = 25

x1,2 = -1 ± √25 ÷ 2 × 6 = -1/2; 1/3

Ответ: x1 = -1/2; x2 = 1/3

В) D = (-8)^2 - 4 × 5 = 64 - 20 = 44

x1,2 = 8 ± √44 ÷ 2 = 8 ± 2√11 ÷ 2 = 8 + 2√11/2; 8 - 2√11/2

Ответ: x1 = 8 + 2√11/2; x2 = 8 - 2√11/2

Answer 2

Для нахождения корней квадратного трехчлена (квадратного уравнения) вида ax^2 + bx + c = 0, можно использовать формулу дискриминанта и общий метод решения квадратных уравнений:

1. Формула дискриминанта: D = b^2 - 4ac
2. Если D > 0, то уравнение имеет два различных корня: x1 = (-b + √D) / (2a) и x2 = (-b - √D) / (2a).
3. Если D = 0, то уравнение имеет один корень: x = -b / (2a).
4. Если D < 0, то уравнение не имеет действительных корней.

Теперь применим этот метод к данным уравнениям:

А) x^2 - 13x + 40: a = 1, b = -13, c = 40 D = (-13)^2 - 4 * 1 * 40 = 169 - 160 = 9 D > 0, поэтому есть два корня: x1 = (13 + √9) / 2 = 11 / 2 = 5.5 x2 = (13 - √9) / 2 = 7 / 2 = 3.5

Б) 6x^2 + x - 1: a = 6, b = 1, c = -1 D = (1)^2 - 4 * 6 * (-1) = 1 + 24 = 25 D > 0, поэтому есть два корня: x1 = (-1 + √25) / (2 * 6) = 2 / 12 = 1/6 x2 = (-1 - √25) / (2 * 6) = -6 / 12 = -1/2

В) x^2 - 8x + 5: a = 1, b = -8, c = 5 D = (-8)^2 - 4 * 1 * 5 = 64 - 20 = 44 D > 0, поэтому есть два корня: x1 = (8 + √44) / 2 = (8 + 2√11) / 2 = 4 + √11 x2 = (8 - √44) / 2 = (8 - 2√11) / 2 = 4 - √11

Итак, корни уравнений: А) x1 = 5.5, x2 = 3.5 Б) x1 = 1/6, x2 = -1/2 В) x1 = 4 + √11, x2 = 4 - √11