Question

В племени Румба-Юмба используют 10 букв. Из этих букв составлены всевозможные слова. Слова, которые знают жители племени, состоят только из 4 букв, которые в слове не повторяются. Каков словарный запас жителей племени? Напишите решение и ответ.ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА!

Answer 1

Ответ:

Чтобы решить эту задачу, нам необходимо узнать, чему равно число размещений из 10 по 4 (иными словами, сколькими способами можно объединить 10 различных объектов в группы по 4).

Применяем следующую формулу: $A^{k}_{n} = C^{k}_{n} * k!$, где n - общее число объектов, k - количество объектов в размещении.

Производим расчеты:

$A^{4}_{10} = C^{4}_{10} * 4! = \frac{10!}{(10-4)! * 4!} * 4! = \frac{10!}{6! * 4!} * 4! = \frac{10!*4!}{6! * 4!} = \frac{10!}{6!} = \frac{1*2*3*4*5*6*7*8*9*10}{1*2*3*4*5*6} = \frac{7*8*9*10}{1} = 5040$

Пояснения:

Факториал числа n (обозначаемый знаком !) - это произведение всех натуральных чисел от 1 до n включительно.

$C^{k}_{n}$ - число сочетаний из n по k.

Answer 2

Давайте разберемся. У нас есть 10 букв в племени Румба-Юмба, и мы хотим узнать, сколько всевозможных слов из 4 неповторяющихся букв можно составить.

Для этого мы можем использовать формулу для подсчета количества сочетаний из n элементов по k элементов:

C(n, k) = n! / (k! * (n - k)!)

Где "n" - количество доступных букв (10), "k" - количество букв в слове (4), и "!" обозначает факториал.

C(10, 4) = 10! / (4! * (10 - 4)!) = (10 * 9 * 8 * 7) / (4 * 3 * 2 * 1) = 5040 / 24 = 210

Итак, словарный запас жителей племени Румба-Юмба составляет 210 слов из 4 неповторяющихся букв.