Question

Замени m одночленом так, чтобы получился квадрат бинома: 9z2−7z+m

Answer 1

$9z^2-7z+m=\underbrace {(3z)^2-7z+m}_{a^2-2ab+b^2}\; \; \; \Rightarrow \\\\a=3z\; \; ,\; \; \; 2ab=7z\; \; \Rightarrow \; \; 2\cdot 3z\cdot b=7z\; \; ,\; \; b=\frac{7z}{2\cdot 3z}=\frac{7}{6}\; \; ,\\\\m=b^2=\Big(\frac{7}{6}\Big)^2=\frac{49}{36}\\\\\\9z^2-7z+\frac{49}{36}=\Big(3z-\frac{7}{6}\Big)^2\\\\\\\boxed {\; m=\frac{49}{36}\; }$

Answer 2

Чтобы получить квадрат бинома из выражения 9z^2 - 7z + m, нужно определить значение "m", которое приведет к следующему виду квадрата бинома: (az + b)^2 = a^2z^2 + 2abz + b^2.

Для этого найдем "a" и "b" из исходного выражения 9z^2 - 7z + m:

1. Коэффициент при z^2 в квадрате бинома равен a^2 = 9z^2, следовательно, a = √9 = 3.
2. Коэффициент при z в квадрате бинома равен 2ab = 2 * 3 * b = 6b. Так как в исходном выражении при z есть только -7z, то b = -7/6.

Теперь, зная a и b, можем записать квадрат бинома: (3z - 7/6)^2.

Итак, для получения квадрата бинома из 9z^2 - 7z + m, нужно заменить "m" на (-7/6)^2:

9z^2 - 7z + m = (3z - 7/6)^2.