Question

Тема: геометрическая и арифметическая прогрессия 1. Найдите номер члена арифметической прогрессии (аn), который равен 7.3, если a1 = 10.3 и d = -0.5 2. Между числами 2.5 и 20 вставьте такие два числа, что бы они вместе с заданными числами создали геометрическую прогрессию. 3. Найдите сумму всех натуральных чисел, которые больше за 100 и меньше чем 200, которые при этом кратные 6 В первом ответ 6, это итак понятно, но я вообще без понятия как расписать это ;-;

Answer 1

Ответ: решение на фото.

Объяснение:

Answer 2

Конечно, я помогу вам с этими задачами!

Задача 1: Дано арифметическая прогрессия (аn) с первым членом a1 = 10.3 и разностью d = -0.5. Мы ищем номер члена прогрессии, который равен 7.3. Мы можем использовать формулу для n-го члена арифметической прогрессии:

$a_n = a_1 + (n-1) \cdot d$

Подставим известные значения и найдем n:

$7.3 = 10.3 + (n-1) \cdot (-0.5)$ $7.3 - 10.3 = (n-1) \cdot (-0.5)$ $-3 = -0.5n + 0.5$ $-3 - 0.5 = -0.5n$ $-3.5 = -0.5n$ $n = \frac{-3.5}{-0.5} = 7$

Таким образом, 7-ой член арифметической прогрессии равен 7.3.

Задача 2: Даны числа 2.5 и 20. Мы хотим найти два числа, которые вместе с этими числами образуют геометрическую прогрессию. Геометрическая прогрессия имеет вид:

$a_n = a_1 \cdot r^{(n-1)}$

Где $a_1$ - первый член прогрессии, $r$ - знаменатель прогрессии, $n$ - номер члена прогрессии.

Мы видим, что отношение второго члена к первому и третьего к второму должно быть одинаковым:

$\frac{2.5}{20} = \frac{x}{2.5} = r$

Отсюда найдем $r$:

$r = \sqrt{\frac{2.5}{20}} \approx 0.5$

Теперь мы можем найти второй и третий члены:

Второй член: $2.5 \cdot 0.5 = 1.25$ Третий член: $1.25 \cdot 0.5 = 0.625$

Таким образом, числа 1.25 и 0.625 можно вставить между 2.5 и 20, чтобы получить геометрическую прогрессию.

Задача 3: Чтобы найти сумму всех натуральных чисел, больших 100 и меньших 200, которые кратны 6, мы можем воспользоваться формулой для суммы арифметической прогрессии:

$S = \frac{n}{2} \cdot (a_1 + a_n)$

где $n$ - количество членов прогрессии, $a_1$ - первый член, $a_n$ - последний член.

В данном случае, первый член $a_1 = 102$ (ближайшее к 100 кратное 6), последний член $a_n = 198$ (ближайшее к 200 кратное 6). Количество членов $n = \frac{a_n - a_1}{6} + 1$.

Подставим значения и вычислим:

$n = \frac{198 - 102}{6} + 1 = \frac{96}{6} + 1 = 16 + 1 = 17$

Теперь можем найти сумму:

$S = \frac{17}{2} \cdot (102 + 198) = \frac{17}{2} \cdot 300 = 2550$

Таким образом, сумма всех натуральных чисел, больших 100 и меньших 200, которые кратны 6, равна 2550.