Question

Помогите пж. Скорость движения материальной точки задается формулой v(t)=5t^4+t(м/с). Найти путь, пройденный точкой за 3 секунду.

Answer 1

Ответ:

вот

Объяснение:

Answer 2

Для определения пути, пройденного точкой за определенное время, мы можем использовать определение пути как интеграл скорости по времени. В данном случае, путь (s) будет равен интегралу скорости (v) по времени (t) на заданном интервале от 0 до 3:

s = ∫[0,3] v(t) dt

Чтобы решить этот интеграл, мы должны интегрировать каждый член скорости по отдельности.

Интеграл первого члена: ∫[0,3] 5t^4 dt Для интегрирования этого члена, мы используем правило степенной функции интеграла: ∫ t^n dt = (t^(n+1))/(n+1), где n ≠ -1. Здесь n = 4, поэтому:

∫[0,3] 5t^4 dt = (5/5) * [t^5] [0,3] = t^5 [0,3] = 3^5 - 0^5 = 243 м

Интеграл второго члена: ∫[0,3] t dt Для интегрирования этого члена, мы используем правило интеграла линейной функции: ∫ t dt = (t^2)/2. Таким образом:

∫[0,3] t dt = (3^2)/2 - (0^2)/2 = 9/2 м

Теперь мы можем сложить два интеграла, чтобы получить общий путь:

s = 243 м + 9/2 м = 243 м + 4.5 м = 247.5 м

Таким образом, точка прошла путь 247.5 м за 3 секунды.