Question

⦁ Розв’язати способом додавання систему рівнянь: 6x+5y=2 3x-4y=46

Answer 1

Второе уравнение умножим на минус два и сложим с первым

6x+5y=2

-6x+8y=-92

13у=-90

у=-90/13

х=(46-4*90/13)/3=238/39

Ответ (238/39; -90/13)

Answer 2

Для того щоб розв'язати дану систему рівнянь методом додавання, ми спробуємо збільшити (або зменшити) одне з рівнянь так, щоб одна змінна скасувалася під час додавання. Ось як ми це можемо зробити:

Спочатку помножимо друге рівняння на 5, щоб коефіцієнти y у обох рівняннях зрівнялися:

Початкові рівняння: 6x + 5y = 2 3x - 4y = 46

Помножене друге рівняння на 5: 15x - 20y = 230

Тепер додамо ці два рівняння разом:

6x + 5y + 15x - 20y = 2 + 230 21x - 15y = 232

Тепер можемо розв'язати це рівняння відносно x:

21x = 232 + 15y x = (232 + 15y) / 21 x = (232/21) + (15/21)y x = 11 + (5/7)y

Тепер, підставляючи значення x у перше рівняння, ми можемо знайти значення y:

6x + 5y = 2 6(11 + (5/7)y) + 5y = 2 66 + 30/7y + 5y = 2 35/7y = -66 y = -14

Знаючи значення y, ми можемо знайти значення x, підставивши його у вираз для x:

x = 11 + (5/7)y x = 11 + (5/7)(-14) x = 11 - 10 x = 1

Отже, розв'язок системи рівнянь 6x + 5y = 2 і 3x - 4y = 46 є x = 1 і y = -14.