Question

Решите неравенство: (х+7)(х+1)(х-4)<0

Answer 1

Ответ:Данное неравенство можно решить при помощи "метода интервалов"

Для этого найдем x, при которых выражение обращается в 0.

x = -1

x = -7

x = 4

Рисуем координатную прямую x и обозначаем эти точки. Находим знак функции на каждом интервале (путём подстановки в исходное равенство). Далее - дело за простым. Выбираем необходимые интервалы (где знак "-").

Ответ: x (-∞; -7) и (-1; 4)

Объяснение:

Answer 2

Для решения данного неравенства, необходимо определить интервалы, на которых выражение (x+7)(x+1)(x-4) меньше нуля.

1. Найдем точки, в которых выражение равно нулю: (x + 7) = 0 => x = -7 (x + 1) = 0 => x = -1 (x - 4) = 0 => x = 4

2. Теперь разобьем ось x на интервалы, используя найденные точки -7, -1 и 4: Интервал 1: x < -7 Интервал 2: -7 < x < -1 Интервал 3: -1 < x < 4 Интервал 4: x > 4

3. Далее, выберем по одной точке из каждого интервала и проверим знак выражения (x + 7)(x + 1)(x - 4) в них:

   • Для интервала 1: Подставим x = -8: (-8 + 7)(-8 + 1)(-8 - 4) = (-1)(-7)(-12) = -84 < 0
   • Для интервала 2: Подставим x = -3: (-3 + 7)(-3 + 1)(-3 - 4) = (4)(-2)(-7) = 56 > 0
   • Для интервала 3: Подставим x = 0: (0 + 7)(0 + 1)(0 - 4) = (7)(1)(-4) = -28 < 0
   • Для интервала 4: Подставим x = 5: (5 + 7)(5 + 1)(5 - 4) = (12)(6)(1) = 72 > 0

4. Таким образом, неравенство (x + 7)(x + 1)(x - 4) < 0 выполняется на интервалах (-7, -1) и (0, 4). Итоговый ответ: -7 < x < -1 или 0 < x < 4