Question

СРОЧНО!!!! при каких значениях х определено выражение √х-6/х^2-36

Answer 1

$\dfrac{\sqrt{x-6}}{x^2-36}\; \; \; \Rightarrow \quad \left\{\begin{array}{l}x-6\geq 0\\x^2-36\ne 0\end{array}\right\; \; \left\{\begin{array}{l}x\geq 6\\(x-6)(x+6)\ne 0\end{array}\right\\\\\\\left\{\begin{array}{l}x\geq 6\\x\ne -6\; ,\; x\ne 6\end{array}\right\qquad \Rightarrow \quad x>6\\\\\\x\in (\, 6\, ;+\infty )$

Answer 2

Выражение $\frac{\sqrt{x}-6}{x^2-36}$ будет определено при значениях $x$, для которых знаменатель не равен нулю.

Значение $x$, при котором знаменатель равен нулю ($x^2-36=0$), недопустимо, так как деление на ноль не определено.

Решим уравнение $x^2-36=0$ для определения значений $x$, при которых знаменатель равен нулю:

$x^2-36=0$ $(x-6)(x+6)=0$

Таким образом, у нас есть два корня: $x=6$ и $x=-6$.

Значит, выражение $\frac{\sqrt{x}-6}{x^2-36}$ будет определено для всех значений $x$, кроме $x=6$ и $x=-6$.