Question

Помогите, пожалуйста. Срочно нужно. Розв'язати показникове рівняння:3×4^x+2^x×3^x-2×9^x=0

Answer 1

$3*4^x+2^x*3^x-2*9^x=0\\\\3+4^x+3*2^x*3^x-2*2^x*3^x-2*9^x=0\\\\3*2^x*(2^x+3^x)-2*3^x*(2^x+3^x)=0\\\\(2^x+3^x)*(3*2^x-2*3^x)=0\\\\2^x+3^x=0(1)\\3*2^x-2*3^x=0(2)\\\\(1)=>x\in R\\(2)=>3*2^x=2*3^x\ \ \mid \div 3^x\\\\3*(\frac{2}{3})^x=2\\\\x=1\\\\\boxed{x=1}$

Answer 2

Звісно, я допоможу вам розв'язати це показникове рівняння. Перший крок - спробувати спростити рівняння, використовуючи властивості показників.

Ваше рівняння: $3 \cdot 4^x + 2^x \cdot 3^x - 2 \cdot 9^x = 0$

Спростимо його. Спершу помітимо, що $4^x$ може бути переписано як $(2^2)^x = 2^{2x}$, а $9^x$ як $(3^2)^x = 3^{2x}$.

$3 \cdot 2^{2x} + 2^x \cdot 3^x - 2 \cdot 3^{2x} = 0$

Зараз ми маємо рівняння, де присутні тільки степені 2 і x. Зробимо підстановку $y = 2^x$:

$3y^2 + 2xy - 2y^2 = 0$

Зірвемо спільний множник $y$ з перших двох доданків:

$y(3y + 2x - 2y) = 0$

Застосуємо розподільний закон і спростимо дужку:

$y(3y - 2y + 2x) = 0$

$y(y + 2x) = 0$

Зараз у нас є дві можливі рівності:

1. $y = 0$
2. $y + 2x = 0$

Перша рівність ($y = 0$) відповідає випадку $2^x = 0$, але жодна ступінь числа не може дорівнювати нулю, тому цей варіант неможливий.

Друга рівність ($y + 2x = 0$) дає нам:

$2^x + 2x = 0$

На жаль, це рівняння не має аналітичного розв'язку у термінах стандартних математичних функцій. Щоб знайти наближений чисельний розв'язок, вам може знадобитися використання чисельних методів, таких як метод Ньютона або метод бісекції.