Question

4. Найдите координаты точек пересечения параболы y= -2x(во второй степени)+х+1 с осями координат

Answer 1

Ответ:

1)Координаты пересечения параболой оси Ох (-0,5; 0)  (1; 0)

2)Координаты пересечения графиком оси Оу (0; 1)

Объяснение:

Найдите координаты точек пересечения параболы  y= -2x²+х+1

с осями  координат/

1)Чтобы найти точки пересечения параболы с осью Ох (нули функции), нужно решить квадратное уравнение:

-2x²+х+1 =0

2x²-х-1 =0

х₁,₂=(1±√1+8)/4

х₁,₂=(1±√9)/4

х₁,₂=(1±3)/4

х₁= -2/4= -0,5

х₂=4/4=1

Координаты пересечения параболой оси Ох (-0,5; 0)  (1; 0)

2)Парабола пересекает ось Оу при х=0:

у= -2x²+х+1

у= 0+0+1

у=1

Координаты пересечения графиком оси Оу (0; 1)

Answer 2

Для того чтобы найти точки пересечения параболы с осями координат, нужно подставить соответствующие значения координат в уравнение параболы.

1. Пересечение с осью x (ось абсцисс): Подставим y = 0 в уравнение параболы и решим относительно x: 0 = -2x^2 + x + 1

Это квадратное уравнение. Мы можем решить его с помощью дискриминанта: D = b^2 - 4ac, где a = -2, b = 1 и c = 1.

D = 1 - 4(-2)(1) = 1 + 8 = 9

x1 = (-b + √D) / 2a = (-1 + √9) / (2 * -2) = (1 + 3) / -4 = -4/4 = -1. x2 = (-b - √D) / 2a = (-1 - √9) / (2 * -2) = (-1 - 3) / -4 = 4/4 = 1.

Итак, парабола пересекает ось x в точках (-1, 0) и (1, 0).

2. Пересечение с осью y (ось ординат): Подставим x = 0 в уравнение параболы: y = -2(0)^2 + 0 + 1 = 1.

Итак, парабола пересекает ось y в точке (0, 1).

Итак, координаты точек пересечения параболы y = -2x^2 + x + 1 с осями координат:

• Пересечение с осью x: (-1, 0) и (1, 0).
• Пересечение с осью y: (0, 1).