Question

Решите неравенство -6x^2+13x+5<0 желательно на листе

Answer 1

$-6x^2+13x+50\\\\D=289=17^2\; ,\; \; x_1=-\frac{4}{12}=-\frac{1}{3}\; ,\; \; x_2=\frac{30}{12}=\frac{5}{2}=2,5\\\\6(x+\frac{1}{3})(x-2,5)>0\\\\znaki:\; \; +++(-\frac{1}{3})---(2,.5)+++\\\\x\in (-\infty ;-\frac{1}{3})\cup (2,5\, ;\, +\infty )$

Answer 2

Конечно, давайте решим это неравенство шаг за шагом.

1. Начнем с нахождения корней квадратного уравнения -6x^2 + 13x + 5 = 0. Для этого воспользуемся формулой дискриминанта:

Дискриминант (D) = b^2 - 4ac, где a = -6, b = 13 и c = 5.

D = (13)^2 - 4(-6)(5) = 169 + 120 = 289.

2. Дискриминант положителен (D > 0), что означает, что у уравнения есть два различных корня:

x1 = (-b + √D) / (2a) = (13 + √289) / (-12), x2 = (-b - √D) / (2a) = (13 - √289) / (-12).

x1 = (13 + 17) / (-12) = 30 / -12 = -5/2, x2 = (13 - 17) / (-12) = -4 / -12 = 1/3.

3. Теперь мы знаем, что уравнение имеет два корня: x = -5/2 и x = 1/3. Они разделяют вещественную прямую на три интервала: (-∞, -5/2), (-5/2, 1/3) и (1/3, ∞).

4. Выберем тестовую точку из каждого интервала и подставим её в исходное неравенство, чтобы определить знак в этом интервале:

• Для интервала (-∞, -5/2) возьмем x = -3: -6(-3)^2 + 13(-3) + 5 = -54 - 39 + 5 = -88 < 0. Значит, неравенство верно в этом интервале.

• Для интервала (-5/2, 1/3) возьмем x = 0: -6(0)^2 + 13(0) + 5 = 5 > 0. Значит, неравенство неверно в этом интервале.

• Для интервала (1/3, ∞) возьмем x = 2: -6(2)^2 + 13(2) + 5 = -24 + 26 + 5 = 7 > 0. Значит, неравенство неверно в этом интервале.

Итак, неравенство -6x^2 + 13x + 5 < 0 верно на интервалах (-∞, -5/2).

В итоге, решение неравенства: x ∈ (-∞, -5/2).