Question

Найти значение 2sin^2x+sinxcosx+3/cos^2x+2sinxcosx+1, если sinx+2cosx/2sinx+cosx=5/4 Помогите пожалуйста!!!!!

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

............................

Answer 2

Давайте пошагово решим эту задачу. У нас дано:

$\frac{\sin{x} + 2\cos{x}}{2\sin{x} + \cos{x}} = \frac{5}{4}$

Мы можем начать с того, чтобы избавиться от дроби в левой части уравнения, умножив обе стороны на $2\sin{x} + \cos{x}$:

$(\sin{x} + 2\cos{x}) = \frac{5}{4}(2\sin{x} + \cos{x})$

Раскроем скобки:

$\sin{x} + 2\cos{x} = \frac{5}{4}\cdot2\sin{x} + \frac{5}{4}\cdot\cos{x}$

Упростим:

$\sin{x} + 2\cos{x} = \frac{5}{2}\sin{x} + \frac{5}{4}\cos{x}$

Теперь выразим $\sin{x}$ через $\cos{x}$, используя то, что $\sin^2{x} + \cos^2{x} = 1$:

$\sin^2{x} = 1 - \cos^2{x}$

$\sin{x} = \sqrt{1 - \cos^2{x}}$

Подставим это выражение в исходное уравнение:

$\sqrt{1 - \cos^2{x}} + 2\cos{x} = \frac{5}{2}\sqrt{1 - \cos^2{x}} + \frac{5}{4}\cos{x}$

Теперь выразим $\cos{x}$ из этого уравнения. Для этого введем новую переменную $t = \cos{x}$:

$\sqrt{1 - t^2} + 2t = \frac{5}{2}\sqrt{1 - t^2} + \frac{5}{4}t$

Выразим $\sqrt{1 - t^2}$ через $t$:

$\sqrt{1 - t^2} = \sqrt{1 - t^2}$

Теперь мы можем упростить уравнение:

$1 + 2t = \frac{5}{2} - \frac{5}{2}t + \frac{5}{4}t$

Перенесем всё в одну часть:

$2t + \frac{5}{2}t - \frac{5}{4}t = \frac{5}{2} - 1$

$t\left(2 + \frac{5}{2} - \frac{5}{4}\right) = \frac{5}{2} - 1$

$t\left(\frac{11}{4}\right) = \frac{3}{2}$