Question

Найдите одиннадцатый член арифметической прогрессии, если a5=9,1; a12=-7

Answer 1

Відповідь:

a11 = -4,7

Пояснення:

Знаходимо різницю цих двох чисел

в нашому випадку це 16.1 а теперь 16.1 ділимо на 7 томущо між 5 і 12 7 чисел  d = 2,3

а тепер a11 = -7 + 2,3 = -4,7

Answer 2

Для решения этой задачи нам понадобятся формулы арифметической прогрессии.

Арифметическая прогрессия имеет общую формулу: an = a1 + (n - 1) * d,

где: an - n-ый член прогрессии, a1 - первый член прогрессии, n - порядковый номер члена прогрессии, d - разность между последовательными членами прогрессии.

Мы знаем, что a5 = 9.1 и a12 = -7. Поэтому, у нас есть два уравнения: a5 = a1 + 4d, a12 = a1 + 11d.

Мы можем решить эту систему уравнений, выразив a1 и d и подставив значения в формулу для нахождения 11-го члена прогрессии.

Выразим a1 из первого уравнения: a1 = a5 - 4d.

Подставим это значение во второе уравнение: a12 = (a5 - 4d) + 11d.

Раскроем скобки: -7 = a5 - 4d + 11d.

Упростим: -7 = a5 + 7d.

Теперь, мы знаем, что a5 = 9.1. Подставим это значение: -7 = 9.1 + 7d.

Перенесем 9.1 на другую сторону: -7 - 9.1 = 7d.

-16.1 = 7d.

d = -16.1 / 7.

Теперь, найдем a1, используя первое уравнение: a1 = a5 - 4d = 9.1 - 4 * (-16.1 / 7).

a1 = 9.1 + 64.4 / 7.

a1 = 9.1 + 9.2.

a1 = 18.3.

Теперь у нас есть значения a1 = 18.3 и d = -16.1 / 7.

Используем общую формулу для нахождения 11-го члена прогрессии: a11 = a1 + (11 - 1) * d.

a11 = 18.3 + 10 * (-16.1 / 7).

a11 = 18.3 - 161 / 7.

a11 = 18.3 - 23.

a11 = -4.7.

Таким образом, одиннадцатый член арифметической прогрессии равен -4.7.