Question

Розв’зати рівняння: 1) 2cosx = 1; 2) sin(x- п/3)=1

Answer 1

Ответ:$1) 2cos(x)=1\\\\x=\left \{ {{\frac{pi}{3}+2k*pi} \atop {\frac{5pi}{3}+2k*pi}} \right. \\\\2) sin(x-\frac{pi}{3} )=1\\\\x= \frac{5*pi}{6} +2k*pi$

Объяснение:

Answer 2

Звісно, я допоможу вам розв'язати ці рівняння.

1. 2cos(x) = 1: Спочатку поділимо обидві сторони на 2: cos(x) = 1/2. Тепер, щоб знайти всі значення x, які задовольняють це рівняння, ми повинні знайти обернену функцію косинуса, яку називають арккосинусом (acos) або cos^(-1).

x = acos(1/2).

Косинус має два значення, коли аргумент лежить у першому і четвертому квадрантах. Один із них є π/3 (60 градусів), а інший - 5π/3 (300 градусів).

Отже, розв'язок першого рівняння: x = π/3 або x = 5π/3.

2. sin(x - π/3) = 1: Спочатку додамо π/3 до обох боків рівняння: sin(x) = 1. Як і у попередньому випадку, ми знайдемо всі значення x, для яких синус дорівнює 1, використовуючи обернену функцію синуса, або арксинус (asin) або sin^(-1).

x = asin(1).

Синус має значення 1 тільки при π/2 (90 градусів).

Отже, розв'язок другого рівняння: x = π/2.

Пам'ятайте, що тригонометричні функції мають періодичний характер, тому рівняння може мати безліч розв'язків, якщо ви розглядаєте всі можливі інтервали для змінної x.