Question

Наша таня громко плачет, у неё беды с задачей!! 50 баллов! решите уравнения:a) 2sin2x - = 0б) tg(x-/3) - 1 = 0в) tgx (2 - cosx) = 0

Answer 1

Ответ:

решение на фотографии

Answer 2

Давайте по порядку решим каждое уравнение.

a) 2sin(2x) = 0

Чтобы решить это уравнение, мы должны найти значения x, при которых sin(2x) равно нулю.

sin(2x) = 0, когда 2x = 0 или 2x = π или 2x = 2π и т.д.

Делая деление на 2, получаем:

x = 0, x = π/2, x = π, x = 3π/2 и т.д.

Таким образом, решением уравнения являются все значения x, равные π/2 умножить на нечетное целое число.

b) tg(x - π/3) - 1 = 0

Чтобы решить это уравнение, мы можем переписать его в виде:

tg(x - π/3) = 1

Рассмотрим угол a, такой что tg(a) = 1. Значение этого угла равно π/4.

Таким образом, x - π/3 = π/4

x = π/4 + π/3

x = 7π/12

Таким образом, решением уравнения является x = 7π/12.

в) tg(x)(2 - cos(x)) = 0

Чтобы решить это уравнение, мы замечаем, что произведение будет равно нулю, только если один из множителей равен нулю.

tg(x) = 0, когда x = 0, π, 2π, и т.д.

2 - cos(x) = 0

cos(x) = 2

Это уравнение не имеет решений, так как значение косинуса не может быть больше 1 или меньше -1.

Таким образом, решением уравнения являются все значения x, равные π/2 умножить на целое число, кроме решений, где cos(x) равно 2.

Итак, решениями уравнений будут: a) x = π/2 * n, где n - нечетное целое число. b) x = 7π/12. в) x = π/2 * n, где n - целое число, кроме случаев, где cos(x) равно 2.