Question

1. Представьте в виде произведения 49у² – у4-степень . 2. Разложите на множители: а) 8ху + 12у – 8х – 12; б) b² + 12b + 36 – 25а² . 3. Решите уравнение: х³ + 6х² + 9х = 0. 4. Представьте в виде многочлена (х – 2у)² – (х + 2у) (2у – х).

Answer 1

1. Представьте в виде произведения:

$49y^2-y^4=y^2(7^2-y^2)=y^2(7-y)(7+y)$

2. Разложите на множители:

$8xy+12y-8x-12=\\=8x(y-1)+12(y-1)=\\=(y-1)(8x+12)\\\\b^2+12b+36-25a^2 =\\=(b+6)^2-(5a)^2=\\=\big((b+6)+5a)((b+6)-5a\big)=\\=(b+6+5a)(b+6-5a)$

3. Решить уравнение:

х³+6х²+9х = 0

x(х²+6x+9) = 0

x(x+3)²=0

x = 0,  x+3 = 0

          x = −3

Ответ: x = 0, x = −3.

4. Представить в виде многочлена:

(x−2y)²–(2y–x)(2y+x) =

= x²−4xy+4y²−(4y²−x²) =

= x²−4xy+4y²−4y²+x² =

= 2x²−4xy

Answer 2

1. Выражение 49у² – у4-степень можно представить в виде разности квадратов: 49у² – у4 = (7у)² – у4 = (7у - у²)(7у + у²).

2. а) Разложение на множители выражения 8ху + 12у – 8х – 12: 8ху + 12у – 8х – 12 = 4у(2х + 3) – 4(2х + 3) = (4у - 4)(2х + 3) = 4(у - 1)(2х + 3).

   б) Разложение на множители выражения b² + 12b + 36 – 25а²: b² + 12b + 36 – 25а² = (b + 6)² – (5а)² = (b + 6 + 5а)(b + 6 - 5а).

3. Решение уравнения х³ + 6х² + 9х = 0: х³ + 6х² + 9х = х(х² + 6х + 9) = х(х + 3)² = 0. Таким образом, имеется два решения: х = 0 и х = -3.

4. Выражение (х – 2у)² – (х + 2у)(2у – х) можно раскрыть и упростить: (х – 2у)² – (х + 2у)(2у – х) = (х – 2у)(х – 2у) – (х + 2у)(2у – х) = (х² – 4ух + 4у²) – (2ух – х² – 4у² + 2ху) = х² – 4ух + 4у² – 2ух + х² + 4у² – 2ху = 2х² – 6ух + 8у².