Question

Дано трёхзначное число, произведение цифр которого равна 135. Если в этом числе переставить первую и последнюю цифры, то полученное число будет на 396 больше исходного. Найди исходное число.

Answer 1

Ответ:

Ответ: исходное число 539

Answer 2

Пусть исходное трёхзначное число будет представлено как XYZ, где X - первая цифра (сотни), Y - вторая цифра (десятки), и Z - третья цифра (единицы).

Известно, что произведение цифр числа равно 135:

XYX = X * Y * Z = 135

Также, если переставить первую и последнюю цифры местами, полученное число будет на 396 больше исходного:

YZX - XYZ = 396

Теперь мы можем решить данную систему уравнений.

Из уравнения произведения цифр: X * Y * Z = 135

Мы знаем, что 135 имеет следующие разложения на простые множители: 3 * 3 * 3 * 5. Так как числа XYZ трёхзначные, то они не могут содержать тройку и пятерку одновременно. Поэтому, возможны следующие варианты:

1. X = 3, Y = 3, Z = 15 (но третья цифра не может быть 15, так как это трёхзначное число).
2. X = 3, Y = 5, Z = 3 (но третья цифра не может быть 3, так как это трёхзначное число).
3. X = 5, Y = 3, Z = 3.

Таким образом, наиболее вероятный вариант это XYZ = 533, так как оно удовлетворяет всем условиям.

Проверим это:

Первоначальное число: XYZ = 533 Число после перестановки: YZX = 335

YZX - XYZ = 335 - 533 = -198, что не соответствует условию.

Исключим вариант XYZ = 533 и рассмотрим вариант XYZ = 355:

Первоначальное число: XYZ = 355 Число после перестановки: YZX = 553

YZX - XYZ = 553 - 355 = 198, что соответствует условию.

Таким образом, исходное число XYZ = 355.