Question

число 16 разложите на два слагаемых так, чтобы значение суммы их квадратов было наибольшим. Пожалуйста развернутый ответ!​​

Answer 1

• решали с учителем

думаю будет верно,но я не знаю

Answer 2

Чтобы разложить число 16 на два слагаемых так, чтобы значение суммы их квадратов было наибольшим, можно использовать математическую технику, называемую методом конечных разностей. Следуя этому методу, мы можем сформулировать следующую задачу:

Пусть x и y - два слагаемых. Нам нужно найти значения x и y, которые максимизируют выражение x^2 + y^2, при условии, что x + y = 16.

Шаг 1: Выразить одну переменную через другую с использованием условия x + y = 16. x + y = 16 => y = 16 - x

Шаг 2: Подставить полученное выражение для y в выражение x^2 + y^2 и найти максимум этой функции. f(x) = x^2 + (16 - x)^2

Шаг 3: Найти максимум функции f(x) с помощью дифференцирования. f'(x) = 2x - 2(16 - x) = 4x - 32

Решим уравнение f'(x) = 0: 4x - 32 = 0 4x = 32 x = 8

Шаг 4: Найти значение y с использованием полученного значения x: y = 16 - x = 16 - 8 = 8

Таким образом, оптимальное разложение числа 16 на два слагаемых, чтобы значение суммы их квадратов было наибольшим, составляет 8 и 8. Проверим это:

8^2 + 8^2 = 64 + 64 = 128

Сумма квадратов равна 128, что является наибольшим возможным значением при разложении числа 16 на два слагаемых.