Question

равнобедренном треугольнике из середины основания к боковым сторонам проведены два перпендикуляра. Докажи, что они равны.

Answer 1

Ответ:

Равны

Объяснение:

нужно рассмотреть два треугольника которые образуются при основании. Они прямоугольные. И равны по гипотенузе, и по острому углу. Треугольник равнобедренный поэтому углы при основании в нём равны. А гипотенузы равны потому что они находятся на середине основания.

Answer 2

Давайте обозначим данное равнобедренное треугольник как ABC, где AB = AC. Проведем перпендикуляры из середины основания BC к боковым сторонам AB и AC. Пусть точка середины BC обозначается как M, перпендикуляр к AB проходит через точку D, а перпендикуляр к AC проходит через точку E. Нам нужно доказать, что BD = CE.

Поскольку треугольник ABC равнобедренный, у него все стороны и углы равны. Таким образом, угол ABC = угол ACB, и треугольник ABD подобен треугольнику ACE по двум углам. Также, так как BD и CE - это перпендикуляры к сторонам треугольника ABC, то они пересекают эти стороны под прямым углом.

Рассмотрим треугольники ABD и ACE:

1. Угол ABD = угол ACE (по подобным углам, так как угол ABC = угол ACB).
2. Угол BAD = угол CAE (по равнобедренности треугольника ABC).
3. Отсюда, по угловой стороне угол BDA = угол CEA.

Таким образом, треугольники ABD и ACE подобны по двум углам, что делает их подобными треугольниками в целом.

Когда треугольники подобны, отношение длин соответствующих сторон одинаково. То есть:

BD / AB = CE / AC.

Учитывая, что AB = AC (по равнобедренности треугольника ABC), мы можем сократить эти равные длины:

BD = CE.

Таким образом, мы доказали, что перпендикуляры BD и CE, проведенные из середины основания равнобедренного треугольника к его боковым сторонам, равны друг другу.