Question

Вычислить: sin 15° cos 7°- cos 11° cos 79° А) sin 8°B) 0.5 sin 8°C) cos 22°D) 0.5 cos 22°с решением​

Answer 1

Ответ:

cos79 = cos(90-11) = sin11

cos11cos79 = cos11sin11 = 0.5sin22

Sin15Cos7-Cos11Cos79 = 0.5sin(15-7) + 0.5sin(15+7) - 0.5sin22 = 0.5sin8

а дальше только приближенно: sin8 примерно 0.99

0.5sin8 примерно 0.495

Объяснение:

Answer 2

Давайте посчитаем выражение шаг за шагом, используя тригонометрические тождества.

Нам дано выражение:

sin(15°) * cos(7°) - cos(11°) * cos(79°)

Первым шагом мы можем использовать тригонометрическое тождество для разности углов:

cos(A - B) = cos(A) * cos(B) + sin(A) * sin(B)

В данном случае, A = 11°, B = 79°:

cos(11° - 79°) = cos(11°) * cos(79°) + sin(11°) * sin(79°)

Теперь мы можем выразить sin(11°) и sin(79°) через cos(11°) и cos(79°) с помощью тождества для дополнительных углов:

sin(90° - A) = cos(A)

sin(11°) = sin(90° - 11°) = cos(11°)

sin(79°) = sin(90° - 79°) = cos(79°)

Подставляем обратно в исходное выражение:

sin(15°) * cos(7°) - cos(11°) * cos(79°) = sin(15°) * cos(7°) - cos(11°) * (cos(11°) * cos(79°) + cos(79°) * cos(11°))

Теперь можем выразить sin(15°) и cos(7°) через более простые углы:

sin(15°) = sin(45° - 30°) = sin(45°) * cos(30°) - cos(45°) * sin(30°)

cos(7°) = cos(45° - 38°) = cos(45°) * cos(38°) + sin(45°) * sin(38°)

Подставляем их в выражение:

(sin(45°) * cos(30°) - cos(45°) * sin(30°)) * (cos(45°) * cos(38°) + sin(45°) * sin(38°)) - cos(11°) * (cos(11°) * cos(79°) + cos(79°) * cos(11°))

Теперь используем тождество для суммы углов:

sin(A + B) = sin(A) * cos(B) + cos(A) * sin(B)

В данном случае, A = 45°, B = 30°:

sin(45° + 30°) = (sin(45°) * cos(30°) + cos(45°) * sin(30°))

И также для A = 45°, B = 38°:

sin(45° + 38°) = (sin(45°) * cos(38°) + cos(45°) * sin(38°))

Подставляем все это в выражение:

(sin(45° + 30°) * sin(45° + 38°)) - cos(11°) * (cos(11°) * cos(79°) + cos(79°) * cos(11°))

Теперь считаем значения:

sin(45° + 30°) = sin(75°) = sqrt(6)/4

sin(45° + 38°) = sin(83°) = sqrt(6)/2 - sqrt(2)/2

cos(11°) * cos(79°) + cos(79°) * cos(11°) = 2 * cos(11°) * cos(79°)

Теперь подставляем все обратно в выражение:

(sqrt(6)/4 * (sqrt(6)/2 - sqrt(2)/2)) - 2 * cos(11°) * cos(79°)

Упрощаем:

(3sqrt(2) - 3sqrt(3)) / 8 - 2 * cos(11°) * cos(79°)

Теперь мы можем воспользоваться тригонометрическим тождеством для удвоенных углов:

cos(2A) = 2cos^2(A) - 1

где в данном случае A = 11°:

cos(22°) = 2cos^2(11°) - 1

Теперь подставляем это в выражение:

(3sqrt(2) - 3sqrt(3)) / 8 - 2 * cos(22°)

Таким образом, правильный ответ:

Вариант C) cos 22°