Question

Найдите три последовательных натуральных числа, если известно, что разность квадратов наибольшего и наименьшего из них равна среднему числу, умноженному на 4.

Answer 1

a; b = a + 1; c = a + 2.

c^2 - a^2 = 4b

(a+2)^2  = a^2 + 4(a+1)

a^2 + 4a + 4 = a^2 + 4a + 4

4a + 4 = 4a + 4

4 = 4

0 = 0

Вывод: не зависит от выбора а.

Для любого натурального числа a и двух чисел b = a + 1 и c = a +2 выполняется равенство выше.

Пример : 1,2,3

3*3 - 1 = 4 * 2

9 - 1 = 8

8 = 8

Answer 2

Обозначим три последовательных натуральных числа как $n$, $n+1$ и $n+2$.

Наименьшее число: $n$ Среднее число: $n+1$ Наибольшее число: $n+2$

Разность квадратов наибольшего и наименьшего чисел: $(n+2)^2 - n^2 = n^2 + 4n + 4 - n^2 = 4n + 4$

Среднее число, умноженное на 4: $4 \cdot (n+1) = 4n + 4$

Таким образом, у нас есть равенство: $4n + 4 = 4n + 4$

Это равенство верно для любого значения $n$. Так как оно не ограничивает $n$ каким-либо условием, то решение может быть представлено бесконечным числом последовательных натуральных чисел.