Question

Дана геометрическая прогрессия, первый член которой равен -32, а знаменатель равен 1/2. а) Найдите её шестой член. б) найдите сумму её первых 7 членов. Помогите пожалуйста !

Answer 1

Ответ:

а) -1

б) -63.5

Пояснение:

a) a6 = a1*q^5

a6 = -32 * 0,5^5 = -1

б) S7 = (a1-a7*q)/(1-q)

S7 = (-32+0,25)/(1-0,5) = -31,75/0,5 = -63,5

Answer 2

Конечно, я помогу вам решить эту задачу!

а) Чтобы найти шестой член геометрической прогрессии, мы можем использовать формулу общего члена геометрической прогрессии:

$a_n = a_1 \cdot q^{(n-1)},$

где:

• $a_n$ - $n$-ый член прогрессии,
• $a_1$ - первый член прогрессии,
• $q$ - знаменатель прогрессии,
• $n$ - номер члена прогрессии.

Подставив значения из вашей задачи ($a_1 = -32$, $q = \frac{1}{2}$, $n = 6$), мы получим:

$a_6 = -32 \cdot \left(\frac{1}{2}\right)^{6-1}.$

Вычислив это выражение:

$a_6 = -32 \cdot \frac{1}{2^5} = -32 \cdot \frac{1}{32} = -1.$

Таким образом, шестой член геометрической прогрессии равен -1.

б) Чтобы найти сумму первых 7 членов геометрической прогрессии, мы можем использовать формулу суммы $n$ членов геометрической прогрессии:

$S_n = \frac{a_1 \cdot (1 - q^n)}{1 - q},$

где:

• $S_n$ - сумма первых $n$ членов прогрессии,
• $a_1$ - первый член прогрессии,
• $q$ - знаменатель прогрессии,
• $n$ - количество членов, для которых мы считаем сумму.

Подставив значения из вашей задачи ($a_1 = -32$, $q = \frac{1}{2}$, $n = 7$), мы получим:

$S_7 = \frac{-32 \cdot (1 - \left(\frac{1}{2}\right)^7)}{1 - \frac{1}{2}}.$

Рассчитав это выражение:

$S_7 = \frac{-32 \cdot (1 - \frac{1}{128})}{\frac{1}{2}} = \frac{-32 \cdot \frac{127}{128}}{\frac{1}{2}} = -32 \cdot \frac{127}{64} = -64 \cdot 127 = -8128.$

Таким образом, сумма первых 7 членов геометрической прогрессии равна -8128.