Question

При каких значениях параметра t уравнение имеет решение? 6^(x+8,2)=10t−20 Найди, при каких значениях параметра m не имеет корней уравнение: 64^x+2m⋅8^(x+1)+4=0

Answer 1

Ответ:

$6 ^{(x + 8.2)} = 10(t - 2) \\ t - 2 неравно0 \\ t не равно 2$

t принадлежит (-бесконечности;2)U(2; +бесконечности

во 2 если m=0, то корней нет

Answer 2

Давайте рассмотрим каждое уравнение по отдельности:

1. Уравнение: $6^{x+8.2} = 10t - 20$

Чтобы найти значения параметра $t$, при которых это уравнение имеет решение, давайте применим логарифмы. Возьмем логарифм обоих частей уравнения по базе 6:

$\log_6(6^{x+8.2}) = \log_6(10t - 20)$

Используем свойство логарифма $\log_a(a^b) = b$:

$x + 8.2 = \log_6(10t - 20)$

Теперь выразим $t$:

$10t - 20 = 6^{x+8.2}$

$10t = 6^{x+8.2} + 20$

$t = \frac{6^{x+8.2} + 20}{10}$

Теперь, чтобы уравнение имело решение, значения параметра $t$ должны быть такими, чтобы $\frac{6^{x+8.2} + 20}{10}$ было допустимым значением (т.е. не приводило к делению на ноль) и чтобы логарифм $\log_6(10t - 20)$ был определенным (т.е. $10t - 20$ должно быть положительным).

2. Уравнение: $64^{x+2m} \cdot 8^{x+1} + 4 = 0$

Для того чтобы уравнение не имело корней, давайте рассмотрим его части по отдельности.

Сначала заметим, что $64^{x+2m}$ можно переписать как $(8^2)^{x+2m} = 8^{2x+4m}$.

Таким образом, уравнение становится:

$8^{2x+4m} \cdot 8^{x+1} + 4 = 0$

Используем свойство степени: $a^m \cdot a^n = a^{m+n}$:

$8^{2x+4m+x+1} + 4 = 0$

$8^{3x+4m+1} + 4 = 0$

Теперь мы видим, что степень числа 8 является положительным целым числом, поэтому выражение $8^{3x+4m+1}$ всегда будет положительным. Однако, у нас добавлено положительное число 4. Сумма положительных чисел не может быть равна нулю, следовательно, данное уравнение не имеет корней независимо от значения параметра $m$.

Таким образом, для второго уравнения не существует таких значений параметра $m$, при которых уравнение не имело бы корней.