Question

Высота равнобедренного треугольника, проведённая к основанию равна 4 см. Угол при основании треугольника равен 45°. Найдите боковую сторону треугольника.

Answer 1

Ответ:

4√2 см

Объяснение:

Answer 2

Для решения данной задачи воспользуемся свойствами равнобедренного треугольника.

В равнобедренном треугольнике высота, проведенная к основанию, является медианой и биссектрисой одновременно. Это означает, что высота делит основание на две равные части и перпендикулярна основанию. Также, так как треугольник равнобедренный, то биссектриса делит угол при основании пополам.

Таким образом, у нас есть следующая ситуация:

Copy code
  /|\
 / | \

h / | \ h / |
/|
b/2 b/2

где h - высота, проведенная к основанию, и b - основание треугольника.

Мы знаем, что высота равна 4 см и угол при основании равен 45°. Нам нужно найти значение боковой стороны треугольника (b).

Мы можем разделить равнобедренный треугольник на два прямоугольных треугольника, используя проведенную высоту. Затем мы можем применить тригонометрию, чтобы найти значение боковой стороны треугольника.

В одном из прямоугольных треугольников у нас есть следующая ситуация:

Copy code
  /|\
 / | \

h / | \ h / |
/|
b/2 b/2

Copy code
 |\

b/2| \h |__\

Из прямоугольного треугольника мы можем записать следующее уравнение тангенса:

tan(45°) = h / (b/2)

Используя тригонометрическую формулу для тангенса угла 45° (который равен 1), мы можем переписать уравнение следующим образом:

1 = h / (b/2)

Теперь мы можем решить это уравнение относительно b:

b/2 = h b = 2h

Подставляя значение высоты (h = 4 см), мы получаем:

b = 2 * 4 b = 8

Таким образом, боковая сторона треугольника равна 8 см.