Question

4. При каких значениях параметра а корни уравнения х² + (а² – 1)x — За +1 = 0 являются противоположнымичислами?​

Answer 1

Ответ:

При a = 1

Объяснение:

Для того, чтобы корни были противоположными, надо привести уравнение в вид x^2 - k = 0

тогда x^2 = k

          x = +-k

Надо избавиться от a^2-1 (привести его к нулю):

a^2 - 1 = 0

a = +-1

Но если подставить a=1, то решений не будет. Значит единственное значение параметра а равно 1.

Answer 2

Для того чтобы корни квадратного уравнения $x^2 + (a^2 - 1)x - a + 1 = 0$ были противоположными числами, сумма корней должна быть равна нулю. Другими словами, если $x_1$ и $x_2$ являются корнями уравнения, то должно выполняться условие:

$x_1 + x_2 = 0.$

Используя формулу Виета для суммы корней квадратного уравнения:

$x_1 + x_2 = -\frac{b}{a},$

где $b$ - коэффициент при $x$ в уравнении, $a$ - коэффициент при $x^2$, можно записать:

$-\frac{b}{a} = 0.$

Уравнение в данной задаче имеет вид:

$x^2 + (a^2 - 1)x - a + 1 = 0.$

Сравнивая коэффициенты при $x$ в данном уравнении и общей формуле квадратного уравнения $ax^2 + bx + c = 0$, можно заключить, что $b = a^2 - 1$.

Таким образом, условие для того, чтобы корни были противоположными числами, можно записать как:

$-\frac{a^2 - 1}{a} = 0.$

Упрощая выражение:

$-a + \frac{1}{a} = 0.$

Теперь мы можем решить это уравнение относительно параметра $a$:

$\frac{1}{a} = a.$

$1 = a^2.$

$a = \pm 1.$

Итак, корни уравнения $x^2 + (a^2 - 1)x - a + 1 = 0$ будут противоположными числами, если $a = 1$ или $a = -1$.