Question

Найти производную X^-1/3

Answer 1

Применим правило для производных

производная от (x^n) = n * x^(n-1), где n= -1/3

получаем

-1/3 * x^ -1/3 - 1= -1/3 * x^ -4/3 упростим выражение и получаем конечный ответ

$-\frac{1}{3x\sqrt[3]{x} }$

Answer 2

Для нахождения производной функции $f(x) = x^{-\frac{1}{3}}$ нужно использовать правило дифференцирования степенной функции и цепного правила (правило дифференцирования сложной функции).

Правило дифференцирования степенной функции гласит, что производная функции $x^n$ по переменной $x$ равна $nx^{n-1}$.

Применяя это правило к $f(x) = x^{-\frac{1}{3}}$, получим: $f'(x) = -\frac{1}{3}x^{-\frac{1}{3}-1} = -\frac{1}{3}x^{-\frac{4}{3}}$

Теперь мы можем записать производную функции $f(x)$: $f'(x) = -\frac{1}{3}x^{-\frac{4}{3}}$

Таким образом, производная функции $f(x) = x^{-\frac{1}{3}}$ равна $-\frac{1}{3}x^{-\frac{4}{3}}$.