Question

Найдите значение (подробно!!!)sin 15° =​

Answer 1

$\sin 15^\circ=\sin(45^\circ-30^\circ)=\sin45^\circ\cos30^\circ-\cos45^\circ\sin30^\circ=\\=\dfrac{\sqrt{2} }{2} \cdot\dfrac{\sqrt{3} }{2}-\dfrac{\sqrt{2} }{2}\cdot\dfrac{1 }{2}=\dfrac{\sqrt{6} }{4}-\dfrac{\sqrt{2} }{4}=\dfrac{\sqrt{6}-\sqrt{2}}{4}$

Answer 2

Для нахождения значения синуса угла 15 градусов, мы можем воспользоваться методом половинного угла. Этот метод позволяет свести вычисление синуса угла 15 градусов к вычислению синуса угла 7.5 градусов, который уже более прост для вычисления.

1. Используем формулу половинного угла:

   $\sin(\frac{\theta}{2}) = \sqrt{\frac{1 - \cos(\theta)}{2}}$,

   где $\theta = 15^\circ$.

2. Найдем сначала косинус угла 15 градусов:

   $\cos(15^\circ)$.

3. Для вычисления косинуса угла 15 градусов, мы можем воспользоваться разложением в ряд Тейлора для синуса:

   $\cos(\theta) = 1 - \frac{\theta^2}{2!} + \frac{\theta^4}{4!} - \frac{\theta^6}{6!} + \ldots$.

   Подставим $\theta = 15^\circ$ (переведенные в радианы) и оставим только первые два члена:

   $\cos(15^\circ) \approx 1 - \frac{(15^\circ)^2}{2!} \approx 1 - \frac{225}{2} \approx -\frac{223}{2}$.

4. Теперь вычислим синус угла 15 градусов, используя формулу половинного угла:

   $\sin(\frac{\theta}{2}) = \sqrt{\frac{1 - \cos(\theta)}{2}}$,

   где $\theta = 15^\circ$.

   Подставляем значение косинуса:

   $\sin(\frac{15^\circ}{2}) = \sqrt{\frac{1 - (-\frac{223}{2})}{2}} = \sqrt{\frac{1 + \frac{223}{2}}{2}} = \sqrt{\frac{225 + 223}{4}} = \sqrt{\frac{448}{4}} = \sqrt{112}$.

5. Упростим:

   $\sqrt{112} = \sqrt{16 \cdot 7} = 4\sqrt{7}$.

Итак, $\sin(15^\circ) = 4\sqrt{7}$.