Question

СРОЧНО ПОМОГИТЕ Парк має форму прямокутника, одна сторона якого на 140 м довша за другу. У кожній вершині прямокутника розташований вихід із парку. Довжина найкоротшої алеї, яка сполучає протилежні виходи, дорівнює 260 м. Знайти ширину і довжину парку. У відповіді вкажіть суму довжини та ширини.

Answer 1

Ответ:

100м, 240м Сума довжини і ширини 340м

Объяснение:

В прямокутнику АВСДНайкоротша алея це-діагональ прямокутника АС = і вона за умовою=260м. Нехай ширина прямокутника АВ=х, тоді довжина ВС=х+140. Ми маємо прямокутний трикутник ВСА. За теоремою Піфагора АС2=АВ2+ВС2, 260^2=x^2+(x+140)^2  x2+x2+280x+19600=67600 2x2+280x-48000=0 x2+140x-24000=0 За теоремою Вієта х1=-240 х2=100, х1=-240 не підходить, отже ширина АВ=100м, довжина ВС=100+140=240м АВ+ВС=240+100=340м

Answer 2

Позначимо довжину парку як "L" і ширину як "W". За умовою, ми знаємо, що довжина однієї сторони на 140 м довша за іншу, тобто:

L = W + 140

Також нам відомо, що найкоротша алея має довжину 260 м і є гіпотенузою прямокутного трикутника, сторони якого це довжина і ширина парку. За теоремою Піфагора:

L^2 + W^2 = 260^2

Замінюємо значення L з першого рівняння:

(W + 140)^2 + W^2 = 260^2

Розкриваємо квадрати та спрощуємо рівняння:

W^2 + 280W + 140^2 + W^2 = 260^2 2W^2 + 280W + 140^2 = 260^2

Тепер ми можемо розв'язати це рівняння відносно W. Після розв'язання отримаємо:

W ≈ 92.71 м

Підставимо це значення в рівняння для L:

L = W + 140 ≈ 92.71 + 140 ≈ 232.71 м

Сума довжини і ширини парку:

232.71 + 92.71 ≈ 325.42 м

Отже, сума довжини і ширини парку приблизно дорівнює 325.42 м.