Question

В равнобедренный АВ=ВС треугольник АВС вписали окружность которая делит точкой касания К сторону ВС на отрезки КС=6см и ВК=4см найдите периметр треугольника АВС

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

Треугольник равнобедренный, значит АВ=ВС=6+4=10.

Точки D, Е и F -точки касания  вписанной окружности со сторонами АВ, ВС и АС соответственно. Следовательно, АF=АD  а СF=СЕ, как касательные к окружности, проведенные из одной точки. АD=EC=6 (дано).

Значит АС=АF+FС =14. Периметр треугольника равен сумме его сторон. АВ+ВС+АС=16+16+14=46. 

Ответ: периметр треугольника равен 46.

Answer 2

Давайте рассмотрим данную ситуацию.

У вас есть равнобедренный треугольник АВС, в который вписана окружность. Дано, что точка касания окружности с стороной ВС обозначена как К, и КС = 6 см, а ВК = 4 см.

Поскольку К - это точка касания окружности, она делит сторону ВС пополам. Таким образом, КС = ВК = 6 см.

Пусть точка О - центр вписанной окружности. Так как треугольник равнобедренный, то биссектриса угла ВАС (биссектриса основания равнобедренного треугольника также является медианой) проходит через точку О и перпендикулярна стороне ВС.

Теперь мы можем рассмотреть прямоугольный треугольник ВКО:

• ОК - это радиус вписанной окружности, равный 6 см (половина диаметра КС).
• ВО - это радиус вписанной окружности, равный расстоянию от центра окружности до стороны ВС.

Из этого прямоугольного треугольника мы можем применить теорему Пифагора:

ВО² = ОК² + ВК² ВО² = 6² + 4² ВО² = 36 + 16 ВО² = 52 ВО = √52 ВО = 2√13 см (расстояние от центра окружности до стороны ВС)

Теперь у нас есть все стороны треугольника: АВ, ВС и ВО.

Так как треугольник АВС равнобедренный, то АВ = ВС. Периметр равнобедренного треугольника можно выразить как:

Периметр = АВ + ВС + ВО Периметр = 2 * АВ + 2√13

Известно, что ВС = 2√13, поэтому:

Периметр = 2 * АВ + ВС Периметр = 2 * АВ + 2√13

Однако, нам дано, что АВ = ВС. Подставляя это значение:

Периметр = 2 * ВС + 2√13 Периметр = 2 * 2√13 + 2√13 Периметр = 6√13

Итак, периметр треугольника АВС составляет 6√13 см.