Question

площадь прямоугольного участка земли составляет 100 м^2. Какими должны быть размеры участка, чтобы длина изгороди, его ограждающий была наименьшей?​

Answer 1

Обозначим одну из сторон участка через $x$. Тогда вторая сторона будет равна $\dfrac{100}{x}$ (ведь их произведение равно 100). Тогда функция периметра будет выглядеть так:

$f(x)=x+x+\dfrac{100}{x}+\dfrac{100}{x}=2x+\dfrac{200}{x}$

Найдём производную:

$f'(x)=2-\dfrac{200}{x^2}$

Приравняем её к нулю:

$2-\dfrac{200}{x^2}=0\\\dfrac{200}{x^2}=2\\\dfrac{100}{x^2}=1\\\\x^2=100\\x= \pm 10$

Длина не может быть отрицательной, поэтому $x=10$. Тогда длина второй стороны равна $100/x=100/10=10$.

Ответ: $10 \times10$ м (то есть участок должен быть квадратный).

Answer 2

Чтобы длина изгороди вокруг прямоугольного участка была наименьшей, необходимо, чтобы участок был квадратом. Так как площадь участка составляет 100 м², то сторона квадрата будет равна квадратному корню из 100:

Сторона квадрата = √100 = 10 м.

Таким образом, чтобы длина изгороди была наименьшей, размеры участка должны быть 10 м на 10 м, то есть квадратом со стороной 10 метров.