Question

Представь трёхчлен 4⋅m2−12⋅m⋅n+9⋅n2 в виде произведения двух одинаковых множителей.

Answer 1

Это квадрат разности.

4⋅m2−12⋅m⋅n+9⋅n2 = (2m-3n)^2 или (2m-3n)(2m-3n)

Answer 2

Чтобы представить трёхчлен 4m^2 - 12mn + 9n^2 в виде произведения двух одинаковых множителей, нужно найти такое выражение, которое можно будет разложить на два одинаковых множителя. Одним из способов сделать это является выявление квадратного трёхчлена и применение формулы квадрата суммы.

Давайте рассмотрим выражение: 4m^2 - 12mn + 9n^2

Обратим внимание, что первый и третий члены являются квадратами: (2m)^2 и (3n)^2 соответственно. Также, средний член -12mn является удвоенным произведением корней квадратных членов: -2 * 2m * 3n = -12mn.

Мы можем представить исходное выражение в виде квадрата суммы:

(2m - 3n)^2

Теперь давайте проверим, раскрывая квадрат:

(2m - 3n)^2 = (2m - 3n) * (2m - 3n) = 4m^2 - 12mn + 9n^2

Мы видим, что исходное выражение действительно представляется в виде произведения двух одинаковых множителей: (2m - 3n)^2.

Итак, трёхчлен 4m^2 - 12mn + 9n^2 можно представить в виде произведения двух одинаковых множителей: (2m - 3n)^2.