Question

774. Посчитайте: б) cos 10° cos 50° cos 70°; Β) sin 20° sin 40° sin 80°.​

Answer 1

Ответ:

б и в)$\frac{\sqrt{3} }{8}$

один и тот же ответ в обей буквах

Answer 2

Давайте посчитаем данные выражения:

а) cos 10° cos 50° cos 70°:

Используем тригонометрическое тождество: cos(A) cos(B) = 0.5 * [cos(A + B) + cos(A - B)].

cos 10° cos 50° = 0.5 * [cos(10° + 50°) + cos(10° - 50°)] = 0.5 * [cos(60°) + cos(-40°)] = 0.5 * [0.5 + cos(40°)].

Теперь посчитаем cos 70°:

cos 70° = cos(60° + 10°) = cos(60°) cos(10°) - sin(60°) sin(10°) = (0.5) cos(10°) - (sqrt(3) / 2) sin(10°).

Теперь у нас есть все необходимые значения:

cos 10° cos 50° cos 70° = 0.5 * [0.5 + cos(40°)] * [(0.5) cos(10°) - (sqrt(3) / 2) sin(10°)].

Теперь вычислим это выражение:

cos 10° ≈ 0.9848, cos 40° ≈ 0.7660, sin 10° ≈ 0.1736, sqrt(3) ≈ 1.7321.

cos 10° cos 50° cos 70° ≈ 0.5 * [0.5 + 0.7660] * [(0.5) * 0.9848 - (1.7321 / 2) * 0.1736] ≈ 0.5 * 1.2660 * 0.7764 ≈ 0.4901.

б) sin 20° sin 40° sin 80°:

Используем тригонометрическое тождество: sin(A) sin(B) = 0.5 * [cos(A - B) - cos(A + B)].

sin 20° sin 40° = 0.5 * [cos(40° - 20°) - cos(40° + 20°)] = 0.5 * [cos(20°) - cos(60°)].

Теперь посчитаем sin 80°:

sin 80° = sin(60° + 20°) = sin(60°) cos(20°) + cos(60°) sin(20°) = (sqrt(3) / 2) cos(20°) + (0.5) sin(20°).

Теперь у нас есть все необходимые значения:

sin 20° sin 40° sin 80° = 0.5 * [cos(20°) - cos(60°)] * [(sqrt(3) / 2) cos(20°) + (0.5) sin(20°)].

Теперь вычислим это выражение:

cos 20° ≈ 0.9397, cos 60° = 0.5, sin 20° ≈ 0.3420, sqrt(3) ≈ 1.7321.

sin 20° sin 40° sin 80° ≈ 0.5 * [0.9397 - 0.5] * [(1.7321 / 2) * 0.9397 + (0.5) * 0.3420] ≈ 0.5 * 0.4397 * 0.9205 ≈ 0.2026.

Итак, результаты вычислений:

а) cos 10° cos 50° cos 70° ≈ 0.4901, б) sin 20° sin 40° sin 80° ≈ 0.2026.