Question

Найдите корни квадратного трехчлена по теореме Виета: x^2-3x-4=0

Answer 1

По теореме Виета:

x1 + x2 = -b

x1 × x2 = c

x1+x2= 3

x1×x2= -4

Приблизительно представляем числа 4 и -1

4+(-1)=3

4×(-1)=-4

Ответ: -1; 4

Answer 2

Для квадратного трехчлена вида $ax^2 + bx + c = 0$, где $a$, $b$ и $c$ - коэффициенты, справедлива теорема Виета, которая утверждает, что сумма корней равна $-\frac{b}{a}$, а произведение корней равно $\frac{c}{a}$.

В данном случае у нас есть трехчлен $x^2 - 3x - 4 = 0$ с коэффициентами $a = 1$, $b = -3$ и $c = -4$.

Согласно теореме Виета: Сумма корней: $x_1 + x_2 = -\frac{b}{a} = -\frac{-3}{1} = 3$. Произведение корней: $x_1 \cdot x_2 = \frac{c}{a} = \frac{-4}{1} = -4$.

Теперь нам нужно найти корни квадратного трехчлена. Мы знаем, что сумма корней равна 3, а их произведение равно -4. Давайте предположим, что корни обозначим как $x_1$ и $x_2$, и попробуем найти их. По сумме и произведению корней мы можем составить систему уравнений:

1. $x_1 + x_2 = 3$
2. $x_1 \cdot x_2 = -4$

Можно решить эту систему уравнений для нахождения значений $x_1$ и $x_2$. Например, можно выразить один из корней через сумму и другой корень, подставить это значение во второе уравнение и решить полученное квадратное уравнение.