Question

Cos 2x-1 = - корень из 2 /2

Answer 1

Ответ:

Ответ смотри в приложении

Answer 2

Чтобы решить уравнение cos(2x) - 1 = -√2/2, начнем с изолирования косинуса:

cos(2x) = 1 - √2/2

Затем воспользуемся тригонометрической идентичностью для двойного угла:

cos(2x) = 2cos^2(x) - 1

Подставим это значение обратно в уравнение:

2cos^2(x) - 1 = 1 - √2/2

Теперь решим квадратное уравнение относительно cos(x):

2cos^2(x) - √2/2 = 0

Вынесем общий множитель 2:

cos^2(x) - √2/4 = 0

Теперь добавим √2/4 к обеим сторонам уравнения:

cos^2(x) = √2/4

Возьмем квадратный корень от обеих сторон (учитывая, что cos(x) неотрицателен):

cos(x) = ±√(√2)/2 cos(x) = ±(√2)/2

Итак, мы получили два возможных значения для cos(x): ±(√2)/2. Эти значения соответствуют углам, в которых косинус равен ±(√2)/2. Эти углы можно найти на единичной окружности, а именно при x = π/4 и x = 3π/4 (или на антиподальных точках 5π/4 и 7π/4).

Таким образом, решения исходного уравнения cos(2x) - 1 = -√2/2 в диапазоне [0, 2π) будут:

1. x = π/8
2. x = 3π/8
3. x = 5π/8
4. x = 7π/8

Включая кратные периоды, можно получить бесконечное количество решений.