Question

При каких значениях параметра а уравнение | x- 2| = a имеет два корня( с решением пожалуйста)

Answer 1

|х-2|=а
а=|x-2|
a=|x-2|. x э R

Answer 2

Уравнение |x - 2| = a можно разбить на два случая, так как модуль может иметь два разных значения в зависимости от знака выражения внутри него:

1. Когда x - 2 ≥ 0 (т.е. x ≥ 2): В этом случае модуль не влияет на выражение, и уравнение можно записать как: x - 2 = a Отсюда получаем x = a + 2.

2. Когда x - 2 < 0 (т.е. x < 2): В этом случае модуль меняет знак выражения внутри него, и уравнение становится: -(x - 2) = a Раскрывая скобку и умножая на -1, получаем -x + 2 = a, и затем -x = a - 2, отсюда x = 2 - a.

Теперь нам нужно понять, при каких значениях параметра a оба полученных корня будут существовать:

1. x = a + 2 (для этого корня): Этот корень существует всегда, независимо от значения параметра a.

2. x = 2 - a (для этого корня): Этот корень существует, если 2 - a > 0, так как мы предполагаем, что x < 2. Решим неравенство: 2 - a > 0 Это означает, что -a > -2, и при умножении на -1 неравенство меняет знак: a < 2.

Итак, чтобы уравнение |x - 2| = a имело два корня, параметр a должен удовлетворять двум условиям: a + 2 и a < 2.

Таким образом, значения параметра a должны лежать в интервале (-∞, 2).